4. В параллелограмме ABCD проведена высота BH, HEAD. Отрезок АН в 2 раза меньше стороны АВ. Найдите углы параллелограмма.

Решение:

1. В параллелограмме ABCD, BH - высота, значит \( \angle BHA = 90^{\circ} \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По условию, \( AH = \frac{1}{2} AB \).
3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, \( \angle ABH = 30^{\circ} \).
4. \( \angle BAH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
5. Угол \( \angle BAD \) параллелограмма равен \( \angle BAH = 60^{\circ} \).
6. Смежный угол \( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).
7. Противоположные углы параллелограмма равны: \( \angle BCD = \angle BAD = 60^{\circ} \), \( \angle ADC = \angle ABC = 120^{\circ} \).

Ответ: Углы параллелограмма равны 60°, 120°, 60°, 120°.