1. В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота BB, равна 2 см. Найти AB

Задание 1. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол \( C = 60^{\circ} \).
• Угол \( B = 90^{\circ} \).
• Высота \( BB_1 = 2 \) см.

Найти: длину отрезка \( AB \).

Решение:

Поскольку \( \angle B = 90^{\circ} \), то \( BB_1 \) является катетом прямоугольного треугольника \( BB_1C \).

В треугольнике \( BB_1C \):

• \( \angle B_1 = 90^{\circ} \) (так как \( BB_1 \) — высота).
• \( \angle C = 60^{\circ} \).
• \( BB_1 = 2 \) см.

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике \( BB_1C \), мы можем найти \( BC \):

• \( \tan(C) = \frac{BB_1}{BC} \)
• \( \tan(60^{\circ}) = \frac{2}{BC} \)
• \( BC = \frac{2}{\tan(60^{\circ})} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABC \):

• \( \angle B = 90^{\circ} \).
• \( \angle C = 60^{\circ} \).
• \( BC = \frac{2\sqrt{3}}{3} \) см.

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике \( ABC \), мы можем найти \( AB \):

• \( \tan(C) = \frac{AB}{BC} \)
• \( \tan(60^{\circ}) = \frac{AB}{\frac{2\sqrt{3}}{3}} \)
• \( AB = \tan(60^{\circ}) \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2 \) см.

Ответ: AB = 2 см.