1. В треугольнике ABC: ∠C = 90°, СС₁ – высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найти ∠САВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник СС₁В. В нем ∠СС₁В = 90°, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см.
2. Найдем синус угла ∠СВС₁: \( \sin(\angle СВС₁) = \frac{СC₁}{ВС} = \frac{5}{10} = 0.5 \).
3. Поскольку ∠СВС₁ = ∠ABC, то \( \sin(\angle ABC) = 0.5 \).
4. Угол, синус которого равен 0.5, составляет 30°. Следовательно, ∠ABC = 30°.
5. В прямоугольном треугольнике ABC, сумма острых углов равна 90°, то есть ∠CAB + ∠ABC = 90°.
6. Найдем ∠CAB: \( \angle CAB = 90° - \angle ABC = 90° - 30° = 60° \).

Ответ: 60°