2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть F - точка на биссектрисе CE.
2. Нам нужно найти расстояние от точки F до гипотенузы DE.
3. Так как EF - биссектриса угла ∠DCE, то ∠DCF = ∠ECF = 45°.
4. В прямоугольном треугольнике DCE, ∠C = 90°.
5. Пусть FL - перпендикуляр, опущенный из F на DE. Тогда FL - искомое расстояние.
6. Рассмотрим треугольник FCE. ∠FCE = 45°.
7. Опустим перпендикуляр из F на CD, пусть это будет FK. Треугольник FKC прямоугольный. ∠KCF = 45°.
8. Так как FK ⊥ CD, а CE — биссектриса, то расстояние от F до CD равно расстоянию от F до CE, если бы F лежала на биссектрисе.
9. Здесь FC = 13 см.
10. Рассмотрим прямоугольный треугольник FCE. CF - гипотенуза.
11. Пусть расстояние от F до DE равно 'h'.
12. В треугольнике DCE, ∠C = 90°. EF - биссектриса.
13. Расстояние от точки на биссектрисе до сторон угла равно.
14. Пусть F - точка на биссектрисе. Расстояние от F до CD равно расстоянию от F до DE.
15. Опустим перпендикуляр из F на CD, назовем его FK. FK = расстояние от F до CD.
16. По свойству биссектрисы, расстояние от F до CD равно расстоянию от F до DE.
17. В прямоугольном треугольнике FKC, ∠KCF = 45°. FK = KC.
18. FC = 13 см. По теореме Пифагора в ΔFKC: \( FK^2 + KC^2 = FC^2 \).
19. \( FK^2 + FK^2 = 13^2 \)
20. \( 2 * FK^2 = 169 \)
21. \( FK^2 = 169 / 2 \)
22. \( FK = \sqrt{169/2} = 13 / \sqrt{2} = \frac{13\sqrt{2}}{2} \).
23. Это расстояние от F до CD. По свойству биссектрисы, это же расстояние и есть расстояние от F до DE.

Ответ: $$\frac{13\sqrt{2}}{2}$$ см