1. В треугольнике ABC известно, что AC = BC = 5, sin A = √21/5 (см. рис. 5). Найдите AB.

Так как AC = BC, треугольник равнобедренный, поэтому угол A острый. Следовательно, из sin² A + cos² A = 1 получаем cos A = 2/5.

По теореме косинусов для угла A:

\(BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2\cdot AC\cdot AB\cdot\cos A\).

Подставим данные и обозначим AB = x:

\(25 = 25 + x^2 - 2\cdot 5\cdot x\cdot\frac{2}{5}\),
\(x^2 - 4x = 0\),
\(x(x-4)=0\).

Длина стороны положительна, поэтому x = 4.

Ответ: 4.