1. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 10, cos ∠BAC = 7/25. Найдите высоту AH.

Так как AC = BC, треугольник равнобедренный, поэтому ∠ABC = ∠BAC.

Из cos ∠BAC = 7/25 находим sin ∠BAC: sin ∠BAC = √(1 − (7/25)²) = 24/25.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 10, а ∠ABH = ∠ABC. Поэтому AH = AB · sin ∠ABH = 10 · 24/25 = 48/5.

Ответ: 48/5.