2. Длины векторов a и b равны соответственно 11 и 7, а их скалярное произведение равно 53. Найдите длину вектора c, если c = a + 2b.

Используем формулу квадрата длины суммы векторов:

|c|² = |a + 2b|² = |a|² + 4(a · b) + 4|b|².

Подставим данные: |c|² = 11² + 4 · 53 + 4 · 7² = 121 + 212 + 196 = 529.

Следовательно, |c| = √529 = 23.

Ответ: 23.