3. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объём увеличится на 63. Найдите ребро куба.

Пусть x — длина ребра куба. Тогда объём увеличивается на величину (x + 3)³ − x³.

Составим уравнение: (x + 3)³ − x³ = 63.

Раскроем скобки: 9x² + 27x + 27 = 63, откуда x² + 3x − 4 = 0.

Разложим на множители: (x − 1)(x + 4) = 0. Получаем x = 1 или x = −4. Длина ребра положительна, поэтому подходит только x = 1.

Ответ: 1.