1. В треугольнике ABC известны: угол A — 50°, угол B — 60°, сторона c — 18 см. Найдите сторону a, сторону b и угол C.

Сначала найдём третий угол треугольника:

\(\angle C=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin 50^\circ}=\dfrac{b}{\sin 60^\circ}=\dfrac{18}{\sin 70^\circ}\).

Тогда

\(a=\dfrac{18\sin 50^\circ}{\sin 70^\circ}\approx14.68\text{ см}\),

\(b=\dfrac{18\sin 60^\circ}{\sin 70^\circ}\approx16.59\text{ см}\).

Ответ: \(a\approx14.68\) см, \(b\approx16.59\) см, \(\angle C=70^\circ\).