3. В треугольнике ABC известны: сторона a — 10 см, сторона b — 13 см, сторона c — 15 см. Найдите углы A, B и C.

Используем теорему косинусов.

Для угла \(A\):

\(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{13^2+15^2-10^2}{2\cdot13\cdot15}=\dfrac{33}{39}\), поэтому \(A\approx32.2^\circ\).

Для угла \(B\):

\(\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{10^2+15^2-13^2}{2\cdot10\cdot15}=\dfrac{13}{25}\), поэтому \(B\approx58.7^\circ\).

Для угла \(C\):

\(\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{10^2+13^2-15^2}{2\cdot10\cdot13}=\dfrac{11}{26}\), поэтому \(C\approx64.9^\circ\).

Проверка: \(32.2^\circ+58.7^\circ+64.9^\circ=155.8^\circ\). Это несовместимо с суммой углов треугольника; исправим вычисление: \(\cos A=294/390\), \(A\approx41.1^\circ\); \(\cos B=156/300\), \(B\approx58.7^\circ\); \(\cos C=44/260\), \(C\approx80.3^\circ\).

Ответ: \(A\approx41.1^\circ\), \(B\approx58.7^\circ\), \(C\approx80.3^\circ\).