2. В треугольнике ABC известны: сторона b — 10 см, сторона c — 13 см, угол A — 30°. Найдите сторону a, угол B и угол C.

По теореме косинусов найдём сторону \(a\), лежащую напротив угла \(A\):

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=10^2+13^2-2\cdot10\cdot13\cos30^\circ\).

\(a^2=269-130\sqrt3\), поэтому \(a\approx6.64\) см.

По теореме синусов:

\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{10\cdot\sin30^\circ}{6.64}\), откуда \(B\approx48.8^\circ\).

Угол \(B\) должен быть острым: сторона \(b=10\) см больше стороны \(a\approx6.64\) см, следовательно, против большего угла находится большая сторона. Затем

\(C=180^\circ-30^\circ-48.8^\circ\approx101.2^\circ\).

Ответ: \(a\approx6.64\) см, \(B\approx48.8^\circ\), \(C\approx101.2^\circ\).