1. В треугольнике ABC медианы CD и BE пересекаются в точке K. Найдите площадь четырёхугольника ADKE, если BC = 20, AC = 12, ∠ACB = 135°.

Точки D и E — середины сторон AB и AC, а K — точка пересечения медиан, то есть центр тяжести треугольника.

Площадь треугольника ABC:

\[S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC\cdot\sin\angle ACB=\frac12\cdot12\cdot20\cdot\sin135^\circ=60\sqrt2.\]

Четырёхугольник ADKE занимает треть площади ABC: например, при координатах A=(0,0), B=(1,0), C=(0,1) его вершины D, K, E имеют координаты (1/2,0), (1/3,1/3), (0,1/2), и по формуле площади многоугольника отношение площадей равно 1/3.

\[S_{ADKE}=\frac13S_{ABC}=20\sqrt2.\]

Ответ: \(20\sqrt2\).