№ 3. В параллелограмме ABCD AB = 6, AD = 8, AC = 2√13. Найдите BD.

Решение:

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.

\( AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + AD^2) \)

\[ (2\sqrt{13})^2 + BD^2 = 2(6^2 + 8^2) \]

\[ 4 \cdot 13 + BD^2 = 2(36 + 64) \]

\[ 52 + BD^2 = 2(100) \]

\[ 52 + BD^2 = 200 \]

\[ BD^2 = 200 - 52 \]

\[ BD^2 = 148 \]

\[ BD = \sqrt{148} = \sqrt{4 \cdot 37} = 2\sqrt{37} \]

Ответ: $$2\sqrt{37}$$.