2. В треугольнике CDE CE = b, ∠C = α, ∠D = β. На стороне CE отмечена точка P так, что ∠DPE = γ. Найдите DP.

В треугольнике CDE сторона CE лежит напротив угла β, а DE — напротив угла α. По теореме синусов:

\[DE=\frac{b\sin\alpha}{\sin\beta}.\]

Так как P лежит на CE, угол DEP равен углу CED, то есть \(180^\circ-\alpha-\beta\). В треугольнике DPE по теореме синусов:

\[\frac{DP}{\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}=\frac{DE}{\sin\gamma}.\]

Подставляем DE и используем \(\sin(180^\circ-x)=\sin x\):

\[DP=\frac{b\sin\alpha\sin(\alpha+\beta)}{\sin\beta\sin\gamma}.\]

Ответ: \(DP=\dfrac{b\sin\alpha\sin(\alpha+\beta)}{\sin\beta\sin\gamma}\).