1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, причем AD = DC, угол C равен 20°. Найдите углы треугольника ABC и ADC.

Так как AD — биссектриса угла A, то \(\angle CAD = \angle DAB\).

В треугольнике ADC стороны AD и DC равны, значит, он равнобедренный. Поэтому углы при основании равны:

\(\angle CAD = \angle ACD = 20^\circ\).

Тогда:

\(\angle ADC = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ\).

Поскольку AD — биссектриса, \(\angle DAB = 20^\circ\), следовательно:

\(\angle A = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\).

В треугольнике ABC:

\(\angle B = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ\).

Ответ: \(\triangle ABC\): \(\angle A=40^\circ\), \(\angle B=120^\circ\), \(\angle C=20^\circ\); \(\triangle ADC\): \(\angle A=20^\circ\), \(\angle D=140^\circ\), \(\angle C=20^\circ\).