4. В треугольнике ABC AB : BC = 2 : 3, BH — высота, ∠C = 30°. Найдите AB + BC, если BH = 6 см.

Так как BH — высота, треугольник BHC прямоугольный, а \(\angle C=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Поэтому:

\[BC=2BH=2\cdot6=12\text{ см}.\]

По условию \(AB:BC=2:3\), значит:

\[AB=12\cdot\frac{2}{3}=8\text{ см}.\]

Тогда:

\[AB+BC=8+12=20\text{ см}.\]

Ответ: 20 см.