3. В треугольнике высота BH делит сторону AM пополам и равна 5 см; периметр треугольника ABH равен 15 см. Найдите периметр треугольника ABM.

Так как высота BH делит сторону AM пополам, точка H является серединой AM. Кроме того, BH перпендикулярна AM.

Следовательно, треугольники ABH и MBH равны по двум катетам: AH = HM и BH — общий катет. Поэтому AB = BM.

Из условия:

\(AB + BH + AH = 15\), значит \(AB + AH = 15 - 5 = 10\) см.

Так как \(AM = 2AH\), а \(BM = AB\), периметр треугольника ABM равен:

\[P_{ABM}=AB+BM+AM=2AB+2AH=2(AB+AH)=2\cdot10=20\text{ см}.\]

Ответ: 20 см.