1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 56° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому углы B и C равны: ∠MBC = ∠BCM = 56°.

Тогда ∠BMC = 180° − 56° − 56° = 68°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 68° = 112°.

Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

∠A = ∠ABM = (180° − 112°) : 2 = 34°.

Ответ: 34°.