1. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\(\angle MBC = \angle BCM = \angle C = 65^\circ\).

Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому \(\angle A = \angle ABM\).

Сумма углов треугольника ABC:

\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\),

\(\angle A + (\angle A + 65^\circ) + 65^\circ = 180^\circ\),

\(2\angle A = 50^\circ\).

Ответ: \(\angle A = 25^\circ\).