3. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 104, HC = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как BH — высота, треугольник BHC прямоугольный.

Поскольку \(\angle BCH = \angle ACB = 75^\circ\), а \(HC = 26\), то угол между лучом MH и лучом MB равен \(75^\circ\), так как M и H лежат на стороне AC.

Медиана BM делит сторону AC пополам:

\(AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{104}{2} = 52\).

Из условия \(HC = 26\), поэтому \(MH = MC - HC = 52 - 26 = 26\). Следовательно, в прямоугольном треугольнике MHB катет \(MH\) равен \(HC\), и угол между MB и положительным направлением основания равен \(75^\circ\).

Луч MA направлен в противоположную сторону, поэтому:

\(\angle AMB = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\).

Ответ: \(\angle AMB = 105^\circ\).