1. В треугольнике ABC сторона AC = 1 см, ∠A = 60°, ∠C = 45°. Найдите стороны AB и BC.

Сначала найдём третий угол: ∠B = 180° − 60° − 45° = 75°.

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

AB / sin 45° = BC / sin 60° = AC / sin 75°.

Так как AC = 1 см, получаем:

AB = sin 45° / sin 75° = √3 − 1 ≈ 0,732 см.

BC = sin 60° / sin 75° = (3√2 − √6) / 2 ≈ 0,897 см.

Ответ: AB = √3 − 1 см ≈ 0,732 см; BC = (3√2 − √6) / 2 см ≈ 0,897 см.