2. Дана сторона и два угла треугольника ABC. Найдите его третий угол и остальные две стороны, если AC = 4,5 см, угол A = 30°, угол C = 45°.

Найдём третий угол: ∠B = 180° − 30° − 45° = 105°.

По теореме синусов:

AB / sin 45° = BC / sin 30° = AC / sin 105°.

Подставим AC = 4,5 см:

AB = 4,5 · sin 45° / sin 105° = (9 / 2)(√3 − 1) ≈ 3,294 см.

BC = 4,5 · sin 30° / sin 105° = 9(√6 − √2) / 4 ≈ 2,329 см.

Ответ: ∠B = 105°; AB ≈ 3,294 см; BC ≈ 2,329 см.