1. В треугольнике ABC точка E лежит на AB, точка F — на BC, EF ∥ AC. По отметкам AE = EB; AE = 4, FC = 5, AC = 10. Найти P_BE F.

По отметкам \(AE=EB\), поэтому \(EB=4\). Так как \(EF\parallel AC\), треугольники BEF и BAC подобны. Точка E — середина AB, следовательно, коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{BE}{BA}=\frac12\), и F — середина BC.

Значит, \(BF=FC=5\), а средняя линия \(EF=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5\).

Периметр: \(P_{BEF}=BE+BF+EF=4+5+5=14\).

Ответ: \(P_{BEF}=14\).