2. В треугольнике ABC точки M и N лежат соответственно на AB и BC, MN ∥ AC. По отметкам AM = MB; BM = 4, BN = 3,5, MN = 3. Найти P_ABC.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. В треугольнике ABC точки M и N лежат соответственно на AB и BC, MN ∥ AC. По отметкам AM = MB; BM = 4, BN = 3,5, MN = 3.…

2. В треугольнике ABC точки M и N лежат соответственно на AB и BC, MN ∥ AC. По отметкам AM = MB; BM = 4, BN = 3,5, MN = 3. Найти P_ABC.

Accepted Answer

По отметкам \(AM=MB=4\), поэтому \(AB=4+4=8\). Так как \(MN\parallel AC\), треугольники BMN и BAC подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{BM}{BA}=\frac{4}{8}=\frac12\).

Тогда \(\frac{BN}{BC}=\frac12\), откуда \(BC=2\cdot3.5=7\). Также \(\frac{MN}{AC}=\frac12\), поэтому \(AC=2\cdot3=6\).

Периметр: \(P_{ABC}=AB+BC+AC=8+7+6=21\).

Ответ: \(P_{ABC}=21\).