1) В треугольнике ABC точки M и N лежат соответственно на AB и BC. Дано: BC = 12, MN = 6, BM = 4. Найти AC.

По отметкам на рисунке треугольники ABC и NBM подобны: ∠A = ∠BNM, а угол B у них общий.

Коэффициент подобия большого треугольника к малому: BC / BM = 12 / 4 = 3.

Стороне AC соответствует MN, поэтому AC = 3 · 6 = 18.

Ответ: AC = 18.