4) В треугольнике ABC: AB = 2a, BC = 10, AC = 2b, ∠C = 74°. В треугольнике A₁B₁C₁: A₁B₁ = 3a, A₁C₁ = 3b. Найти ∠C₁ и B₁C₁.

По рисунку соответствующие стороны пропорциональны: AB / A₁B₁ = 2a / 3a = 2/3 и AC / A₁C₁ = 2b / 3b = 2/3. Значит, треугольники подобны с коэффициентом увеличения 3/2; вершины соответствуют A ↔ A₁, B ↔ B₁, C ↔ C₁.

Соответственные углы равны, поэтому ∠C₁ = ∠C = 74°.

Стороне BC соответствует B₁C₁, следовательно, B₁C₁ = 10 · 3/2 = 15.

Ответ: ∠C₁ = 74°, B₁C₁ = 15.