1) В треугольнике ABC угол A = 30°, угол B = 45°, сторона a = 8. Найдите сторону b.

По теореме синусов: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\).

Выразим сторону \(b\): \(b=\frac{a\sin B}{\sin A}\).

Подставим данные: \(b=\frac{8\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{8\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=8\sqrt2\).

Ответ: \(b=8\sqrt2\).