3) В треугольнике ABC угол A = 60°, угол B = 45°, сторона a = 6√2. Найдите сторону b.

По теореме синусов: \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\).

Выразим сторону \(b\): \(b=\frac{a\sin B}{\sin A}\).

Подставим данные: \(b=\frac{6\sqrt2\cdot\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{6\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\).

Ответ: \(b=4\sqrt3\).