1. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = 8√2. Найдите AC.

По теореме синусов сторона и противолежащий ей угол пропорциональны:

\(\frac{AC}{\sin 45^\circ}=\frac{BC}{\sin 30^\circ}\).

Подставим данные: \(AC=8\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=8\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=16\).

Ответ: 16.