1. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим значения:

\(AC=6\sqrt2\cdot\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=6\).

Ответ: 6.