1. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC=5√2. Найдите AC.

Обозначим стороны стандартно: BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 60^\circ}\).

Подставим данные:

\(AC=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(AC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\).