3. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=7√2. Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, сторона AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 30^\circ}\).

Подставим значения:

\(AC=7\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=7\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2}=14\).

Ответ: \(AC=14\).