№1. В треугольнике ABC угол C равен 85°. AD — биссектриса. Угол BAD равен 23°. Найдите величину угла ADB.

Так как AD — биссектриса угла A, то ∠A = 2 · ∠BAD = 2 · 23° = 46°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠B = 180° − 46° − 85° = 49°.

В треугольнике ADB: ∠ADB = 180° − ∠BAD − ∠ABD = 180° − 23° − 49° = 108°.

Ответ: 108°.