№5. В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 57°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C.

Пусть ∠A = 57°. Поскольку ∠C = 90°, то ∠B = 90° − 57° = 33°.

Медиана CM проведена к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от вершин, поэтому MA = MC. В треугольнике AMC равные стороны MA и MC лежат напротив равных углов, значит ∠ACM = ∠A = 57°.

Высота CH перпендикулярна AB. Поэтому в треугольнике ACH угол ACH = 90° − ∠A = 33°.

Тогда угол между CM и CH равен 57° − 33° = 24°.

Ответ: 24°.