№1. В треугольнике ABC угол C равен 90°. AB = 17, sin A = 8/17. Найдите AC.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению синуса: \(\sin A=\frac{BC}{AB}\).

Найдём катет BC: \(BC=AB\cdot\sin A=17\cdot\frac{8}{17}=8\).

По теореме Пифагора: \(AC^2=AB^2-BC^2=17^2-8^2=289-64=225\).

Следовательно, \(AC=\sqrt{225}=15\).

Ответ: 15.