№5. В треугольнике ABC угол C равен 90°. sin A = 5/7, AC = √6. Найдите AB.

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\).

\(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\frac{25}{49}}=\sqrt{\frac{24}{49}}=\frac{2\sqrt6}{7}\).

По определению косинуса: \(\cos A=\frac{AC}{AB}\), поэтому

\(AB=\frac{AC}{\cos A}=\frac{\sqrt6}{\frac{2\sqrt6}{7}}=\frac{7}{2}\).

Ответ: \(\frac{7}{2}\).