1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 1, BC = √99. Найдите cos LA.

Задание 1. Нахождение косинуса угла в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• AC = 1.
• BC = $$\sqrt{99}$$.

Найти: cos LA.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
2. Сначала найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
3. Подставим известные значения: \[ AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2 = 1 + 99 = 100 \]
4. Найдём длину гипотенузы: \[ AB = \sqrt{100} = 10 \]
5. Теперь найдём косинус угла A: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]
6. Подставим значения: \[ \cos A = \frac{1}{10} \]

Ответ: $$\cos A = 0.1$$.