1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 1, tg A = √5/2. Найдите AB.

Так как треугольник прямоугольный, AB — гипотенуза.

По определению тангенса: \( g A=\frac{BC}{AC}\), поэтому \(BC=AC\cdot g A=1\cdot\frac{\sqrt5}{2}=\frac{\sqrt5}{2}\).

По теореме Пифагора: \(AB^2=AC^2+BC^2=1^2+\left(\frac{\sqrt5}{2}\right)^2=\frac94\), значит \(AB=\frac32\).

Ответ: \(\frac32\).