1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 36, BC = 15. Найдите радиус вписанной окружности.

Гипотенуза треугольника:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36^2+15^2}=\sqrt{1296+225}=\sqrt{1521}=39\).

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника можно найти по формуле \(r=\frac{a+b-c}{2}\):

\(r=\frac{36+15-39}{2}=\frac{12}{2}=6\).

Ответ: 6.