Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике, чтобы найти длину гипотенузы, а затем теорему Пифагора для нахождения искомого катета.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим гипотенузу AB. По определению синуса, \( \sin A = \frac{BC}{AB} \). Мы знаем \( \sin A = \frac{3\sqrt{34}}{34} \) и \( AC = 4 \). Для начала найдем AB, используя \( \sin A = \frac{BC}{AB} \), однако без BC мы не можем найти AB. Сначала найдем AB, используя \( \cos A = \frac{AC}{AB} \). Мы знаем \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \). \( \cos^2 A = 1 - (\frac{3\sqrt{34}}{34})^2 = 1 - \frac{9 \cdot 34}{34^2} = 1 - \frac{9}{34} = \frac{25}{34} \). Значит, \( \cos A = \sqrt{\frac{25}{34}} = \frac{5}{\sqrt{34}} = \frac{5\sqrt{34}}{34} \).
- Шаг 2: Находим гипотенузу AB. \( AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{4}{\frac{5\sqrt{34}}{34}} = \frac{4 \cdot 34}{5\sqrt{34}} = \frac{136}{5\sqrt{34}} = \frac{136\sqrt{34}}{5 \cdot 34} = \frac{4\sqrt{34}}{5} \).
- Шаг 3: Находим катет BC. По теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \). \( BC^2 = AB^2 - AC^2 \). \( BC^2 = (\frac{4\sqrt{34}}{5})^2 - 4^2 = \frac{16 · 34}{25} - 16 = \frac{544}{25} - \frac{400}{25} = \frac{144}{25} \).
- Шаг 4: Извлекаем квадратный корень. \( BC = \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{12}{5} \).
Ответ: 12/5
