1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, длина сторон AB = 5, BC = 3. Найдите площадь треугольника.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза, а BC и AC — катеты.

По теореме Пифагора: \(AC^2=AB^2-BC^2=5^2-3^2=25-9=16\), поэтому \(AC=4\).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \(S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot4\cdot3=6\).

Ответ: 6 квадратных единиц.