1.В треугольнике АВС <C = 60°, <B = 90°. Высота ВВ, равна 8 см. Найдите АВ.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 60^{\circ} \]
• \[ \angle B = 90^{\circ} \]
• \[ BH \perp AC \text{ (высота)} \]
• \[ BH = 8 \text{ см} \]

Найти:

• \[ AB \]

Решение:

1. \[ \triangle ABC \text{ - прямоугольный, так как } \angle B = 90^{\circ}. \text{ Сумма углов треугольника равна } 180^{\circ}. \text{ Следовательно, } \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}. \]
2. \[ В прямоугольном треугольнике ABC, \angle A = 30^{\circ}. \text{ Катет, лежащий напротив угла в } 30^{\circ}, \text{ равен половине гипотенузы. То есть } BC = \frac{1}{2} AB. \text{ По теореме Пифагора: } AB^2 = BC^2 + AC^2. \]
3. \[ В прямоугольном треугольнике ABH, \angle BAH = 30^{\circ}. \text{ Катет } BH \text{ (высота), лежащий напротив угла в } 30^{\circ}, \text{ равен половине гипотенузы } AB. \text{ То есть } BH = \frac{1}{2} AB. \text{ Мы знаем, что } BH = 8 \text{ см}. \]
4. \[ \text{ Следовательно, } 8 \text{ см} = \frac{1}{2} AB. \]
5. \[ AB = 8 \text{ см} \times 2 = 16 \text{ см}. \]

Ответ: 16 см