1. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, BC = 8, AC = 4. Найдите cos LABC.

Решение:

В этом задании нам дана информация о сторонах треугольника АВС: AB = 6, BC = 8, AC = 4. Необходимо найти косинус угла ABC (cos ∠ABC). Для этого идеально подходит теорема косинусов. Она гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов выглядит так:

• AC² = AB² + BC² - 2 ⋅ AB ⋅ BC ⋅ cos ∠ABC

Подставим известные значения сторон в формулу:

• 4² = 6² + 8² - 2 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ cos ∠ABC
• 16 = 36 + 64 - 96 ⋅ cos ∠ABC
• 16 = 100 - 96 ⋅ cos ∠ABC

Теперь нужно выразить cos ∠ABC:

• 96 ⋅ cos ∠ABC = 100 - 16
• 96 ⋅ cos ∠ABC = 84
• cos ∠ABC = 84 / 96

Сократим дробь. Оба числа делятся на 12:

• 84 / 12 = 7
• 96 / 12 = 8

Таким образом, cos ∠ABC = 7/8.

Ответ: 7/8