1) В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C=23° и АК=СК.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. Тут у нас треугольник ABC, и АК — это биссектриса. Еще известно, что угол C равен 23 градусам, и отрезок АК равен отрезку СК.

Что такое биссектриса? Это луч, который делит угол пополам. Значит, угол BAK равен углу CAK.

Что мы знаем про треугольник AKC? Поскольку АК = СК, этот треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол CAK равен углу C, то есть 23 градуса.

Что мы можем найти теперь? Если угол CAK = 23°, а АК — биссектриса, то и угол BAK тоже равен 23° (ведь биссектриса делит угол пополам). Значит, весь угол BAC = угол BAK + угол CAK = 23° + 23° = 46°.

А теперь про треугольник ABC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Мы знаем угол A (46°) и угол C (23°). Найдем угол B:

Угол B = 180° - Угол A - Угол C

\[ \angle B = 180^\text{°} - 46^\text{°} - 23^\text{°} \]

\[ \angle B = 180^\text{°} - 69^\text{°} \]

\[ \angle B = 111^\text{°} \]

Ответ: 111°