3) Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про прямоугольник и окружность.

Что мы знаем?

• Диаметр описанной окружности равен 25.


• Синус угла между стороной и диагональю равен 0,28.

Важный факт: Диаметр окружности, описанной около прямоугольника, равен диагонали самого прямоугольника. Значит, диагональ прямоугольника равна 25.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b, а диагональ d. Тогда d = 25.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и диагональю. Пусть угол между стороной b и диагональю d будет \(\alpha\). Тогда:

• Синус угла \(\alpha\) равен отношению противолежащего катета (сторона a) к гипотенузе (диагональ d).

\[ \sin(\alpha) = \frac{a}{d} \]

Нам дан синус угла, равный 0,28. И мы знаем, что \(d=25\). Подставим значения:

\[ 0.28 = \frac{a}{25} \]

Найдем сторону a:

\[ a = 0.28 \times 25 \]

\[ a = 7 \]

Теперь нам нужно найти вторую сторону, b. В том же прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = d^2 \]

\[ 7^2 + b^2 = 25^2 \]

\[ 49 + b^2 = 625 \]

\[ b^2 = 625 - 49 \]

\[ b^2 = 576 \]

\[ b = \sqrt{576} \]

\[ b = 24 \]

Мы нашли стороны прямоугольника: a = 7 и b = 24.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

\[ \text{Площадь} = a \times b \]

\[ \text{Площадь} = 7 \times 24 \]

\[ \text{Площадь} = 168 \]

Ответ: 168