1. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол АВС равен 131°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. Найдем угол LAC:\[ \angle LAC = 180° - \angle ALC - \angle LCA \]\[ \angle LAC = 180° - 138° - \angle LCA \]
3. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. Найдем угол BAC:\[ \angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB \]\[ \angle BAC = 180° - 131° - \angle ACB \]
5. Угол ALC является внешним углом треугольника ABL, поэтому он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:
6. \[ \angle ALC = \angle BAL + \angle ABL \]
7. Подставим известные значения:\[ 138° = \angle BAL + \angle ABC \]\[ 138° = \angle BAL + 131° \]
8. Найдем угол BAL:\[ \angle BAL = 138° - 131° = 7° \]
9. Так как AL — биссектриса угла A, то угол BAC равен удвоенному углу BAL:
10. \[ \angle BAC = 2 \times \angle BAL = 2 \times 7° = 14° \]
11. Теперь найдем угол ACB в треугольнике ABC, зная, что сумма углов равна 180°:
12. \[ \angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC \]\[ \angle ACB = 180° - 131° - 14° \]\[ \angle ACB = 180° - 145° = 35° \]

Ответ: 35