3. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Решение:

1. Найдем угол ABC в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. \[ \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB \]\[ \angle ABC = 180° - 35° - 15° = 180° - 50° = 130° \]
3. Угол ABD является развернутым углом, так как точка D лежит на продолжении стороны AB за точку B.
4. Угол CBD является смежным с углом ABC, поэтому их сумма равна 180°.
5. \[ \angle CBD = 180° - \angle ABC \]\[ \angle CBD = 180° - 130° = 50° \]
6. Рассмотрим треугольник CBD. Так как BC = BD, то треугольник CBD — равнобедренный.
7. Углы при основании CD равны:\[ \angle BCD = \angle BDC = \frac{180° - \angle CBD}{2} \]\[ \angle BCD = \frac{180° - 50°}{2} = \frac{130°}{2} = 65° \]

Ответ: 65