1.В треугольнике АВС, высота BD является медианой. Найдите периметр треугольника ABD равен 15 см, высота BD равна 4 см.

Так как высота BD является медианой, треугольник ABC равнобедренный с AB = BC. В прямоугольном треугольнике ABD, по теореме Пифагора, AD² = AB² - BD². Периметр треугольника ABD = AB + BD + AD = 15. Подставляя BD=4, получаем AB + AD = 11. Пусть AD = x, тогда AB = 11 - x. x² = (11-x)² - 4². x² = 121 - 22x + x² - 16. 22x = 105. x = 105/22. AB = 11 - 105/22 = (242-105)/22 = 137/22. Периметр треугольника ABD = 137/22 + 4 + 105/22 = (137+88+105)/22 = 330/22 = 15.