4.Внутри треугольника АВС отмечена точка О, такая, что ОА-ОВ-ОС. Известно, что угол BOC = 169°. Найдите угол ВСА треугольника АВС.

Так как ОА=ОВ=ОС, точка О является центром описанной окружности. Треугольники AOB, BOC, COA равнобедренные. Угол BAC = (180° - 169°)/2 = 11°/2 = 5.5°. Угол OBC = угол OCB = (180° - ∠BOC)/2 = (180° - 169°)/2 = 11°/2 = 5.5°. Угол OAC = угол OCA. Угол OAB = угол OBA. Угол ABC = ∠OBA + ∠OBC. Угол BCA = ∠OCB + ∠OCA. Угол BAC = 5.5°. Угол ABC = ∠OBA + 5.5°. Угол BCA = 5.5° + ∠OCA. Сумма углов треугольника ABC: 5.5° + ∠OBA + 5.5° + 5.5° + ∠OCA = 180°. ∠OBA + ∠OCA = 180° - 16.5° = 163.5°.