1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство: 1) CE < CD; 2) CE < DE; 3) DE < CD; 4) CD < DE.

Решение:

В треугольнике CDE сумма углов равна 180°. Найдем угол E:

\( \angle E = 180° - \angle C - \angle D = 180° - 55° - 110° = 15° \)

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

\( \angle D = 110° \) — наибольший угол, напротив него лежит сторона CE.

\( \angle C = 55° \), напротив него лежит сторона DE.

\( \angle E = 15° \) — наименьший угол, напротив него лежит сторона CD.

Следовательно, \( CE > DE > CD \).

Среди предложенных вариантов верным является \( CD < DE \).

Ответ: 4) CD < DE.