1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство: 1) CE < CD; 2) CE < DE; 3) DE < CD; 4) CD < DE.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠E:

• \[ \angle E = 180° - \angle C - \angle D \]
• \[ \angle E = 180° - 55° - 110° = 15° \]

Против большего угла лежит большая сторона. Сравним углы:

• \[ \angle E = 15° \]
• \[ \angle C = 55° \]
• \[ \angle D = 110° \]

Следовательно, углы расположены в порядке возрастания: ∠E < ∠C < ∠D

Стороны, лежащие напротив этих углов, также будут расположены в порядке возрастания:

• \[ CD < DE < CE \]

Проверим варианты:

• 1) CE < CD — неверно.
• 2) CE < DE — неверно.
• 3) DE < CD — неверно.
• 4) CD < DE — верно.